Question

03. Numa P.G. de números reais, a soma dos primeiros
dois termos é 7 e a soma dos seis primeiros é 91. Qual a
soma dos quatro primeiros termos?

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, observe:

$a_1+a_2=7$

$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6 = 91\Rightarrow a_1+a_2+a_1\cdot q^2+a_2\cdot q^2+a_5+a_6=91\Rightarrow$

$a_1+a_2+a_1\cdot q^2+a_2\cdot q^2+a_1\cdot q^4+a_2\cdot q^4=91\Rightarrow (a_1+a_2)(1+q^2+q^4)=91\Rightarrow$

$7\cdot(1+q^2+q^4)=91\Rightarrow 1+q^2+q^4 = 13\Rightarrow q^4+q^2-12=0\Rightarrow q^2=3$

$a_1+a_2+a_3+a_4= a_1+a_2+a_1\cdot q^2+a_2\cdot q^2=(a_1+a_2)(1+q^2)=7\cdot 4 = 28$

um abração