03) Nas funções a seguir, construa o diagrama de flechas e classifique-as em injetora, sobrejetora ou bijetora.
a) f:{-1;0; 1} → {0; 1}| f(x) = x2
b) f:{1; 2; 3} {5; 6; 7}| f(x) = x + 4
Soluções para a tarefa
A função A se trata de uma função sobrejetora e a B se trata de uma função bijetora. O diagrama de flechas está representado na imagem abaixo.
Primeiramente precisamos lembrar o conceito de uma função injetora, sobrejetora e bijetora. As funções injetoras são aquelas em que todos os elementos do Domínio se ligam a somente um elemento da Imagem. Já as funções sobrejetoras, ocorrem quando todos os elementos da Imagem se liga ao menos um elemento do Domínio. Por fim, as funções bijetoras são aquelas que tem características injetoras e sobrejetoras ao mesmo tempo.
No caso da função a, vemos que os elementos da imagem se ligam a todos os elementos do domínio. Desse modo, ela não é injetora pois dois valores do domínio correspondem ao mesmo valor da imagem, mas como todos os elementos da imagem correspondem a pelo menos um elemento do domínio ela se classifica como sobrejetora.
Já no caso da função b, temos todos os valores do domínio correspondendo a todos valores da imagem, onde cada elemento se relaciona com somente um outro elemento. Desse modo ela é sobrejetora e injetora ao mesmo tempo, sendo portanto bijetora.
função a:
função b:
