03. Identifique a quantidade de raízes em cada uma das funções a seguir.
Soluções para a tarefa
Podemos identificar a quantidade de raízes reais de uma função ou equação quadrática por meio da fórmula do discriminante: ∆ = b² - 4ac.
Mas, para isso, há algumas regras que devemos revisar antes:
- ∆ > 0 → x' é diferente de x'' (2 raízes reais diferentes)
- ∆ = 0 → x' é igual a x'' (2 raízes reais iguais ou 1 raiz real)
- ∆ < 0 → x' e x'' não existem (0 raízes reais)
a) f(x) = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = 9 - 8
∆ = 1
2 raízes reais diferentes
b) g(x) = 2x² + 4x - 3
2x² + 4x - 3 = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = 16 + 24
∆ = 40
2 raízes reais diferentes
c) h(x) = 4x - 4x² - 1
4x - 4x² - 1 = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = 16 - 16
∆ = 0
2 raízes reais iguais
d) m(x) = 4 + 16x²
4 + 16x² = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = 0 - 256
∆ = -256
0 raízes reais
e) p(x) = -x² - 6x
-x² - 6x = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = 36 - 0
∆ = 36
2 raízes reais diferentes
f) q(x) = 5x²
5x² = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = 0
2 raízes reais iguais
g) t(x) = 3x - x² - 3
3x - x² - 3 = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = 9 - 12
∆ = -3
0 raízes reais
h) u(x) = 1 - 6x + 9x²
1 - 6x + 9x² = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = 36 - 36
∆ = 0
2 raízes reais iguais
i) v(x) = -1 - x - x²
-1 - x - x² = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = 1 - 4
∆ = -3
0 raízes reais
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brainly.com.br/tarefa/10577450
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Explicação passo-a-passo:
Através de Delta vamos determinar quantas raízes a equação irá ter.
x²-3x+2=0
A=1
B=-3
C=2
∆=b²-4ac
∆=(-3)²-4*1*2
∆=9-8
∆=1
Como ∆>0, a equação terá duas raízes diferentes.
2x²+4x-3=0
A=2
B=4
C=-3
∆=b²-4ac
∆=4²-4*2*-3
∆=16+24
∆=40
Como ∆>0, a equação terá duas raízes diferentes.
4x-4x²-1
-4x²+4x-1=0
A=-4
B=4
C=-1
∆=b²-4ac
∆=4²-4*-4*-1
∆=16-16
∆=0
Como ∆=0, a equação possuirá duas raízes iguais.
4+16x²=0
16x²+4=0(÷2)
4x²+1=0
A=4
B=0
C=1
∆=b²-4ac
∆=0²-4*4*1
∆=0-16
∆=-16
Como ∆<0, a equação não possui solução no campo dos números reais.
x²-6x=0
A=1
B=-6
C=0
∆=b²-4ac
∆=(-6)²-4*1*0
∆=36-0
∆=36
Como ∆>0, a equação terá duas raízes diferentes.
5x²=0
A=5
B=0
C=0
∆=b²-4ac
∆=0²-4*5*0
∆=0-0
∆=0
Como ∆=0, a equação possuirá duas raízes iguais.
3x-x²-3
-x²+3x-3=0
A=-1
B=3
C=-3
∆=b²-4ac
∆=3²-4*-1*-3
∆=9-12
∆=-3
Como ∆<0, a equação não possui solução no campo dos números reais.
1-6x+9x²
9x²-6x+1=0
A=9
B=-6
C=1
∆=b²-4ac
∆=(-6)²-4*9*1
∆=36-36
∆=0
Como ∆=0, a equação possuirá duas raízes iguais.
-1-x-x²
-x²-x-1=0
A=-1
B=-1
C=-1
∆=b²-4ac
∆=(-1)²-4*-1*-1
∆=1-4
∆=-3
Como ∆<0, a equação não possui solução no campo dos números reais.