03 - (FUVEST SP/1996)Num toca fitas, a fita F do cassete passa em frente da cabeça de leitura C com uma velocidade constante v = 4,80 cm/s. O diâmetro do núcleo dos carretéis vale 2,0 cm. Com a fita completamente enrolada num dos carretéis, o diâmetro externo do rolo de fita vale 5,0cm. A figura representa a situação em que a fita começa a se desenrolar do carretel A e a se enrolar no núcleo do carretel B.
Enquanto a fita é totalmente transferida de A para B, o número de rotações completas por segundo (rps) do carretel V
a)varia de 0,32 a 0,80 rps.
b)varia de 0,96 a 2,40 rps.
c)varia de 1,92 a 4,80 rps.
d)permanece igual a 1,92 rps.
e)varia de 11,5 a 28,8 rps.
Soluções para a tarefa
A fita deve possuir a mesma velocidade linear em todos os seus pontos. Se a velocidade linear da extremidade do carretel B fosse mais lenta que a da extremidade do carretel A, haveria fita acumulada no meio do caminho entre os carretéis. Se fosse maior, a fita seria rompida. Ou seja, as velocidades lineares dos carretéis devem ser iguais.
Mas, como eles estão girando, a velocidade linear nas extremidades é dada por: v = w*r, onde w é a velocidade angular do carretel, e r é seu raio.
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Resolvendo
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Devemos ter:
v(a) = v(b)
w(a)*r(a) = v(b)
Mas v(b) = v(fita) = 4,8 cm/s; então:
w(a)*r(a) = 4,8
w(a) = 4,8/r(a)
Como r(a) varia de (2 cm/2) = 1 cm até (5 cm/2) = 2,5 cm, nossa velocidade angular varia de:
w(a)(min) = 4,8/2,5 = 1,92 rad/s
até:
w(a)(max) = 4,8/1 = 4,8 rad/s
Convertendo pra rpm:
2pi rad = 6 rad = 1 rotação, logo:
1,92 rad/s = 0,32 rps
4,8 rad/s = 0,8 rps
A alternativa correta é a letra A
O número de rotações completas por segundo (rps) do carretel V, é equivalente a: a) varia de 0,32 a 0,80 rps.
Para responder essa questão, leve em consideração que a fita deve possuir a mesma velocidade linear em todos os seus pontos e, se a velocidade linear da extremidade do carretel B fosse mais lenta que a da extremidade do carretel A, o resultado seria a fita acumulada no meio do caminho entre os carretéis.
Por outro lado, se fosse maior, a fita seria rompida, então as velocidades lineares dos carretéis devem ser a mesma.
Como os carreteis estão girando, a velocidade linear nas extremidades se traduz em: v = w*r
onde:
w: é a velocidade angular do carretel,
r: é seu raio.
Assim,
v(a) = v(b)
w(a)*r(a) = v(b)
considerando v(b) = v(fita) = 4,8 cm/s:
w(a)*r(a) = 4,8
w(a) = 4,8/r(a)
r(a) varia de (2 cm/2) = 1 cm a (5 cm/2) = 2,5 cm, assim a velocidade angular varia de:
w(a)(min) = 4,8/2,5 = 1,92 rad/s
a
w(a)(max) = 4,8/1 = 4,8 rad/s
passando pra rpm:
2pi rad = 6 rad = 1 rotação
1,92 rad/s = 0,32 rps
4,8 rad/s = 0,8 rps
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