Question

03) FUVEST - Os lados de um triângulo medem

5, 10 e 5

. Qual o comprimento da altura relativa ao lado maior?

Answer 1

1 resposta · Matemática 

 Melhor resposta

Desenhe o triângulo. Trace a altura relativa ao lado maior, ou seja, o lado que mede 5. 

Essa altura determina um ponto no lado maior. Chame de x a distância desse ponto a um dos vértices. A distância desse ponto ao outro vértice será (5 - x) pois o lado mede 5. 

Perceba que você formou dois triângulos retângulos onde, as hipotenusas serão os outros dois lados(√5 e √10); um cateto será a altura(h) em ambos os triângulos; o outro cateto será x para um triângulo e (5 - x) para o outro. 

Aplique Pitágoras nesses dois triângulos retângulos: 

x ² + h ² = (√5) ² {Eq 1} e (x - 5) ² + h ² = (√10) ² {Eq 2} 

{NOTA: Se você montar as equações, (x - 5 ) ² + h ² = (√5) ² e x ² + h ² = (√10) ² o resultado será o mesmo para h; só o x mudará de valor} 

x ² + h ² = 5 => h ² = 5 - x ² 

Substitua o valor de h ² na {Eq 2}, 

(x - 5) ² + 5 - x ² = (√10) ² 

Desenvolva, 

x ² - 10x + 25 + 5 - x ² = 10 

- 10x + 30 = 10 

-10x = - 30 + 10 => -10x = -20 => 10x = 20 => x = 2 

Como, 

h ² = 5 - x ² 

h ² = 5 - (2) ² 

h ² = 5 - 4 

h ² = 1 

h = √1 (ou h = 1) => alternativa (a)