Question

03. (FAAP) A equação da reta que passa pelo ponto (3, – 2), com inclinação de 60°, é: *
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Answer 1

Para calcular a equação da reta que passa pelo ponto demonstrado, utilizaremos a equação fundamental, em conjunto com os valores fornecidos.

• Equação Fundamental:

Sua forma padrão é a seguinte:

$y - y_p = m \cdot (x - x_p)$

Sendo Xp e Yp as coordenadas do ponto pelo qual a reta passa e M o coeficiente angular da reta, em que:

$m = tg( \alpha )$

Sendo que Alfa é o ângulo de inclinação.

• Cálculo

Temos algumas informações:

$x_p = 3$

$y_p = - 2$

$m = tg( {60}^{o} ) = \sqrt{3}$

Montando a equação fundamental:

$y - ( - 2) = \sqrt{3} \cdot (x - 3)$

$y + 2 = \sqrt{3} \cdot(x - 3)$

Você pode usar essa equação ou qualquer uma dos outros vários tipos.

Como não foram fornecidas as alternativas, vou encontrar mais dois outros tipos: a equação geral e a equação reduzida.

Equação Reduzida da Reta:

Só precisamos isolar Y:

$y = \sqrt{3} \cdot(x - 3) - 2$

$y = x \sqrt{3} - 3\sqrt{3} - 2$

Equação Geral da Reta:

Devemos isolar todos os termos da equação em um lado:

$x \sqrt{3} - y - 3 \sqrt{3} - 2 = 0$

Você também pode encontrá-la com os sinais invertidos:

$- x \sqrt{3} + y + 3 \sqrt{3} + 2 = 0$

• Respostas:

Qualquer uma das equações encontradas serve. Escolha o tipo que se encaixar melhor:

Equação Fundamental:

$y + 2 = \sqrt{3} \cdot( x - 3)$

Equação Reduzida:

$y = x \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - 2$

Equação Geral:

$x \sqrt{3} - y - 3 \sqrt{3} - 2 = 0$

Ou

$- x \sqrt{3} + y + 3 \sqrt{3} + 2 = 0$

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