03-Em uma piscina regular hexagonal cada aresta lateral
mede 13 m e cada aresta da base mede 5 m. Calcular
desse Prisma:
a) a área de uma face lateral.
b) a área de uma base.
c) a área lateral.
d) a área total.
Soluções para a tarefa
As faces laterais serão retângulos com dimensões 4 dm (aresta da base) e 8 dm
A área de cada face será a área desse retângulo:
Aface lateral=8⋅4Aface lateral=32 dm2\begin{lgathered}A_{face~lateral}=8\cdot4\\\\\boxed{\boxed{A_{face~lateral}=32~dm^{2}}}\end{lgathered}
A
face lateral
=8⋅4
A
face lateral
=32 dm
2
b)
A área da base será a área de um hexágono regular
Podemos dividir um hexágono regular em 6 triângulos equiláteros, logo:
Sabemos a fórmula da área do triângulo equilátero. Substituindo:
Abase=6⋅l234Abase=3⋅l232Abase=3⋅4232Abase=3⋅83Abase=243 dm2\begin{lgathered}A_{base}=6\cdot\dfrac{l^{2}\sqrt{3}}{4}\\\\\\A_{base}=3\cdot\dfrac{l^{2}\sqrt{3}}{2}\\\\\\A_{base}=3\cdot\dfrac{4^{2}\sqrt{3}}{2}\\\\\\A_{base}=3\cdot8\sqrt{3}\\\\\\\boxed{\boxed{A_{base}=24\sqrt{3}~dm^{2}}}\end{lgathered}
A
base
=6⋅
4
l
2
3
A
base
=3⋅
2
l
2
3
A
base
=3⋅
2
4
2
3
A
base
=3⋅8
3
A
base
=24
3
dm
2
c)
A área lateral será a área de 6 (número de arestas da base) faces laterais:
Alateral=6⋅Aface lateralAlateral=6⋅32Alateral=192 dm2\begin{lgathered}A_{lateral}=6\cdot A_{face~lateral}\\A_{lateral}=6\cdot32\\\\\boxed{\boxed{A_{lateral}=192~dm^{2}}}\end{lgathered}
A
lateral
=6⋅A
face lateral
A
lateral
=6⋅32
A
lateral
=192 dm
2
d)
A área total do prisma é dada pela soma da área lateral com a área das duas bases
Atotal=Alateral+2⋅AbaseAtotal=192+2⋅243Atotal=192+483Atotal=48(4+3) dm2\begin{lgathered}A_{total}=A_{lateral}+2\cdot A_{base}\\A_{total}=192+2\cdot24\sqrt{3}\\A_{total}=192+48\sqrt{3}\\\\\boxed{\boxed{A_{total}=48(4+\sqrt{3})~dm^{2}}}\end{lgathered}
A
total
=A
lateral
+2⋅A
base
A
total
=192+2⋅24
3
A
total
=192+48
3
A
total
=48(4+
3
) dm
2