Matemática, perguntado por gabrielafreire2, 10 meses atrás

03. Em um paralelogramo, um dos ângulos equivale a quinta parte
da soma dos demais. Determine as medidas dos ângulos desse
quadrilátero.

Soluções para a tarefa

Respondido por teixeira88
7

Resposta:

As medidas dos ângulos são:

A = 60º

B = 120º

C = 60º

D = 120º

Explicação passo-a-passo:

Em um paralelogramo a soma dos 4 ângulos é igual a 360º; também sabemos que os ângulos opostos são iguais:

A + B + C + D = 360º [1]

E

∡ A = ∡ C

∡ B = ∡ D

Assim,

A + B = 180º

Então, vamos supor que o ângulo que mede a 5ª parte da soma dos demais seja o ∡ A:

A = (B + C + D)/5

Como

A = C:

A = (B + A + D)/5

5A = B + A + D

5A - A = B + D

4A = B + D

Como B = D

4A = B + B

4A = 2B

A = 2B/4

A = B/2

E como

A + B = 180º

B/2 + B = 180º

B + 2B = 360º

3B = 360º

B = 360º/3

B = 120º

Como

A + 120º = 180º

A = 60º

E, então

C = 60º

D = 120º

Vamos conferir os valores obtidos:

Somando os 4 ângulos:

60º + 120º + 60º + 120º = 360º

Conferindo a proporção de A para a soma dos outros 3 ângulos:

A = 60º

B + C + D = 120º + 60º + 120º = 300º

A/(B + C + D) = 60/300

A = 1/5

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