03) Determine o conjunto solução das equações do segundo grau na incógnita x.a) x2 - 7x + 10 = 0
d) 4x2 - 20 = 0
g) 6x2 + x - 1 = 0
b) x2 - 8x + 12 = 0
e) -5x2 + 4x = 0
h) 4x2 + 9 = 12x
c) x2 + 2x - 8 = 0
f) 2x2 - 10x + 16 = 0
i) (x - 5)2 = 1
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Soluções para a tarefa
Resolvendo as equações do 2º grau, temos como conjunto solução (considerando U = ℝ):
a) S = {2 ; 5}; b) S = {2 ; 6}; c) S = {– 4 ; 2}; d) S = {– √5 ; √5}; e) S = {0 ; 4/5}; f) S = ∅; g) S = {– 1/2 ; 1/3}; h) S = {3/2}; i) S = {4 ; 6}.
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Desejamos determinar o conjunto solução S de cada equação quadrática listadas de a) até i). Obs.: eu coloquei os itens na ordem alfabética apesar de estar bagunçado na tarefa.
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Consideremos uma equação do 2º grau completa na forma ax² + bx + c = 0, com a, b e c ∈ ℝ e a ≠ 0. Logo uma equação incompleta: com b = 0 é ax² + c = 0; com c = 0 é ax² + bx = 0. Assim, temos três possíveis formas de resolução,
podemos resolver pela fórmula de Bhaskara, que consiste em calcular o delta (Δ = b² – 4ac), e depois partir pra formula x = (–b ± √Δ)/2a. Detalhe, se Δ > 0 então x₁ e x₂ ∈ ℝ | x₁ ≠ x₂, se Δ = 0 então x₁ e x₂ ∈ ℝ | x₁ = x₂, e se Δ < 0 então x₁ e x₂ ∉ ℝ;
podemos resolver por fatoração (agrupamento), quando: for possível desmembrar o segundo termo da eq. completa numa soma a fim de colocar em evidência com os outros termos. Também em caso de eq. incompleta com c = 0 podemos colocar o fator comum em evidência;
podemos resolver semelhante à uma eq. do 1º grau, quando: tivermos uma eq. incompleta com b = 0, assim podemos isolar x e extrair a raiz quadrada de ambos os membros.