Question

03 – Dada a função f de 2° grau, definida por f(x) = x2

– 4x + 3, faça o que se pede.

a) Determine as raízes dessa função (que são os valores x' e x'' que tornam a função igual a zero).

b) Determine as coordenadas (xv

, yv

) do vértice da parábola, que representa o gráfico dessa função.

c) Identifique e determine o ponto de interseção entre o gráfico de f e o eixo.

d) Faça o desenho do gráfico da função, utilizando os pontos determinados acima (use o plano

cartesiano abaixo).​

Answer 1

Dada a função f(x) = x² – 4x + 3, seus coeficientes são:

• a = 1
• b = – 4
• c = 3

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Assim, vamos responder o que cada alternativa pede:

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Letra A

Para determinar as raízes da função, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara, assim basta substituir o valor dos coeficientes nela:

$\begin{array}{l}\\\sf\Delta=b^2-4ac\\\\\sf\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot3\\\\\sf\Delta=16-12\\\\\sf\Delta=4\\\\\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\sf x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{4}}{2\cdot1}~\Rightarrow~x=\dfrac{4\pm2}{2}\\\\\sf x=\begin{cases}\sf x'=\dfrac{4-2}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\\\\sf x''=\dfrac{4+2}{2}=\dfrac{6}{2}=3\end{cases}\\\\\end{array}$

Assim as raízes são 1 e 3.

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Letra B

Para determinar as coordadas do vértice da parábola V(xᵥ , yᵥ), aplicaremos duas fórmulas: V(–b/2a , –∆/4a), lembrando que já calculamos o delta (∆ = 4):

abscissa do vértice:

$\begin{array}{l}\sf x_v=\dfrac{-b~~}{2a}=\dfrac{-(-4)~~}{2\cdot1}=\dfrac{4}{2}=2 \\ \\ \end{array}$

ordenada do vértice:

$\begin{array}{l}\sf y_v=\dfrac{-\Delta~~}{4a}=\dfrac{-(4)~~}{4\cdot1}=-\dfrac{4}{4}=-1 \\ \\ \end{array}$

Assim as coordenadas são V(2 , –1).

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Letra C

O ponto de intersecção com o eixo x são as raízes da função [ (x' , 0) e (x'' , 0) ], e o ponto de Intersecção com o eixo y é o coeficiente c da função [ (0 , c) ]. Assim:

(1 , 0) e (3 , 0) ⇒ Intersecção com eixo x

(0 , 3) ⇒ Intersecção com eixo y

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Letra D

Para montar o gráfico basta marcar os pontos que determinamos no plano cartesiano, e traçar sobre eles, se formando uma parábola de concavidade para cima. Veja o gráfico em anexo.

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Att. Nasgovaskov

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