03. Coloque V ou F nas seguintes expressões: I. √(16+9)=√16+√9 II. √(25-16)<√25-√16 III.√(〖10〗^2 )≠√(〖(-10)〗^2 ) De acordo com a sequência preenchida corretamente temos que: *
a) somente I é verdadeira
b) somente II é verdadeira
c) somente III é verdadeira
d) todas são falsas.
Soluções para a tarefa
Resposta: A resolução de exercícios sobre expressões numéricas envolvendo potências é uma boa pedida para praticar todas as propriedades operacionais de potenciação.
Utilizando as propriedades das potências, reduza a expressão a seguir a uma única potência:
[52 . 55 . 1254 ]3 : [252 . 52 . 5]2
Questão 2
Utilizando as propriedades de potenciação e sabendo que a = 2, calcule o valor numérico da expressão:
A = a² – (– a)³ + a¹ + (– a³)²
a – 1 + (– a) 2 – a – 1
Questão 3
Utilize as propriedades da potenciação para encontrar o valor numérico de
[(100 – 26 . 4 – 3). 32]– 1 : (23 . 32)– 2
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Questão 4
(UFMG) A expressão com a ≠ 0 é equivalente a:
a) 9√-a5
b) 9√ a5
c) -9√a-7
d) 9√ a7
e) 9√ a-7
Questão 5
(UEL) Se x e y são números reais, então:
a) (3x)y =
b) (2x.3y)2 = 22x.32y
c) (2x – 3x)y = 2xy.3xy = – 1xy
d) 5x + 3x = 8x
e) 3.2x = 6x
Questão 6
(UEL) Simplificando-se a expressão para n , obtém-se:
a) 1/6
b) 1/3
c) 6 . 3n – 1
d)1 – 31 – n
e) – 3n + 1
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Respostas
Resposta Questão 1
Primeiramente, vamos escrever todos os termos da expressão como potências de base 5. Sabemos que:
125 = 53
25 = 52
Então a expressão ficará:
[52 . 55 . (53)4 ]3 : [(52)2 . 52 . 51]2
Aplicando a propriedade de “potência de potência”, podemos eliminar os parênteses, multiplicando os expoentes:
[52 . 55 . 512 ]3 : [54 . 52 . 51]2
Para multiplicar potências de mesma base, basta conservar a base e somar os expoentes:
[52 + 5 + 12 ]3 : [54 + 2 + 1]2
Aplicando novamente a propriedade de “potência de potência”, temos:
519.3 : 57.2
557 : 514
Resta apenas realizar o quociente. Como as bases são as mesmas, podemos conservá-las e apenas subtrair os expoentes:
557 – 14
543
Portanto, a expressão [52 . 55 . 1254 ]3 : [252 . 52 . 5]2 equivale a 543.
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Resposta Questão 2
Antes de substituir o valor de a, vamos aplicar a propriedade de “potência de potência” ao último parêntese do numerador. Também podemos cancelar a-1 com – a-1 no denominador e ainda eliminar o primeiro parêntese do numerador:
A = a² + a³ + a¹ + a6
a2
Vamos agora realizar a divisão de cada elemento do numerador pelo denominador a², lembrando que, no quociente de potências de mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes:
A = a2 – 2 + a3 – 2 + a1 – 2 + a6 – 2
A = a0 + a1 + a–1 + a4
O que equivale a:
A = 1 + a + 1 + a4
a
Agora sim vamos substituir a por 2:
A = 1 + 2 + 1 + 24
2
A = 3 + 1 + 16
2
A = 1 + 19
2
A = 1 + 38
2