Question

03. (Cesgranrio . adaptada) Qual é a área do triangulo, cujos vertices
são (1, 2), (3, 4) e (4, -1)?
04 - (PUC. Adaptada) O ponto B = (3, b) é equidistante dos pontos A = (6,
0) e C = (0,6). Logo, o ponto B é:​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

3) A área do triângulo, dados os pontos A, B e C, será a metade do módulo do determinante da matriz, formada pelas coordenadas desses pontos. Assim, seja a matriz, já acrescentada das duas primeiras colunas

| 1 2 1 | 1 2

| 3 4 1 | 3 4

| 4 -1 1 | 4 -1

| (1.4.1 + 2.1.4 + 1.3.(-1)) +(-1.4.4 - 1.1.(-1) - 2.3.1) |/2 = | 4 + 8 - 3 - 16 + 1 - 6 |/2 = | -12 |/2 = 12/2 = 6 u.a (unidades de area)

4) Como B é equidistante de A e C, logo

d(BA) = d(BC) =>

$\sqrt{(6 - 3)^{2} + (0 - b)^{2} } = \sqrt{(0 - 3)^{2} + (6 - b)^{2} } = > \sqrt{ {3}^{2} + ( { - b})^{2} } = \sqrt{( { - 3})^{2} + ( {6 - b})^{2} } = > 9 + {b}^{2} = 9 + 36 - 12b + {b}^{2} = > {b}^{2} - {b}^{2} + 12b = 45 - 9 = > 12b = 36 = > b = \frac{36}{12} = > b = 3$

Portanto, B(3, 3)