03) Analise os ângulos abaixo e escreva em qual quadrante ele está?
a) 30°
d) 260°
b) 20°
e) 356°
c) 120°
f) 295°
Soluções para a tarefa
Resposta:
Por favor, poderia me dizer que caminho devo seguir agora?
Isso depende bastante de até onde você quer chegar."
Lewis Carrol - Alice no País das Maravilhas
Através dos séculos a Matemática tem sido a mais poderosa e efetiva ferramenta para
a compreensão das leis que regem a Natureza e o Universo.
Os tópicos introdutórios que apresentamos neste livro originaram-se, inicialmente, dos
problemas práticos que surgiram no dia a dia e que continuaram impulsionados pela
curiosidade humana de entender e explicar os fenônemos que regem a natureza.
Historicamente, o Cálculo Diferencial e Integral de uma variável estuda dois tipos de
problemas: os associados à noção de derivada, antigamente chamados de tangências
e os problemas de integração, antigamente chamados de quadraturas. Os relativos
à derivação envolvem variações ou mudanças, como por exemplo, a extensão de uma
epidemia, os comportamentos econômicos ou a propagação de poluentes na atmosfera,
dentre outros. Como exemplos de problemas relacionados à integração destacam-se o
cálculo da áreas de regiões delimitadas por curvas, do volume de sólidos e do trabalho
realizado por uma partícula.
Grande parte do Cálculo Diferencial e Integral foi desenvolvida no século XVIII por
Isaac Newton para estudar problemas de Física e Astronomia. Aproximadamente na
mesma época, Gottfried Wilhelm Leibniz, independentemente de Newton, também
desenvolveu considerável parte do assunto. Devemos a Newton e Leibniz o estabele-
cimento da estreita relação entre derivada e integral por meio de um teorema funda-
mental. As notações sugeridas por Leibniz são as universalmente usadas.
O principal objetivo do livro foi apresentar os primeiros passos do Cálculo Diferencial
e Integral de uma variável com simplicidade, através de exemplos, mas sem descuidar
do aspecto formal da disciplina, dando ênfase à interpretação geométrica e intuitiva
dos conteúdos.
O livro inclui a maioria da teoria básica, assim como exemplos aplicados e problemas.
As provas muito técnicas ou os teoremas mais sofisticados que não foram provados
no apêndice, foram ilustrados através de exemplos, aplicações e indicações bibliográ-
ficas adequadas e estão incluidos como referência ou leitura adicional para os leitores
interessados.
Os conceitos centrais do Cálculo Diferencial e Integral de uma variável são relativa-
mente profundos e não se espera que possam ser assimilados de uma só vez. Neste
Explicação passo-a-passo:
4
nível, o importante é que o leitor desenvolva a habilidade de calcular e adquira a com-
preensão intuitiva dos problemas. As expressões do tipo "é facil ver"ou semelhantes,
que aparecem no texto, não devem ser encaradas de forma literal e tem o propósito de
dar um aviso ao leitor de que naquele lugar a apresentação é resumida e os detalhes,
perfeitamente acessíveis, deverão ser preenchidos.
Esperamos que o livro permita ao leitor um acesso rápido e agradável ao Cálculo Di-
ferencial e Integral de uma variável. Não podemos deixar de recomendar aos alunos a
utilização, criteriosa, dos softwares de Cálculo existente no mercado, pois eles são um
complemento útil ao aprendizado da disciplina.
Desejamos agradecer aos nossos colegas do Departamento de Análise e do IME-UERJ
que, de algum modo, nos motivaram e deram condições para escrever estas notas e à
Sra. Sonia M. Alves pela digitação. Certamente, todos os erros são exclusivamente de
responsabilidade dos autores.