03 - (Adaptado do vestibular da UEPG (PR) − 2016) Os capitais C1 = R$ 2 000,00 e C2
= R$ 1 500,00 são
aplicados a juros simples de 1% ao mês e 18% ao ano, respectivamente, durante t meses. Após esse
tempo, a soma dos montantes produzidos pelas duas aplicações é de R$ 3 840,00. Nesse contexto,
pergunta-se:
a) qual o tempo t da aplicação?
b) qual o rendimento de C1
no período t?
Soluções para a tarefa
Resposta:
3. M1 = C1 + C1 . i1 . t1
M1 = 2000 + 2000 . 0,01 . t
M1 = 2000 + 20t
M2 = C2 + C2 . i2 . t2
M2 = 1500 + 1500 . 0,18 . t/12
M2 = 1500 + 22, 5t
A) Sendo assim, a soma dos montantes fica:
2000 + 20t + 1500 + 22, 5t = 3840
42, 5t = 3400
t = 8 meses
B) Além disso, os juros J1 de C1 foi de:
J1 = C1 . i1 . t1
J1 = 2000 . 0, 01 . 8
J1 = 160 reais.
Explicação passo-a-passo:
O montante em juros simples pode ser calculado por:
M = C(1 + i.t)
sendo C o capital, i a taxa de juros e t o tempo. Substituindo os valores dados, temos:
- C1 aplicado mensalmente
M1 = 2000.(1 + 0,01.t)
M1 = 2000 + 20t
- C2 aplicado anualmente
M2 = 1500.(1 + 0,18.(t/12))
M2 = 1500 + 22,5t
Sabemos que a soma dos montantes após t meses é de R$3840,00, logo:
a) O tempo de aplicação é de 8 meses
M1 + M2 = 3840
2000 + 20t + 1500 + 22,5t = 3840
3500 + 42,5t = 3840
42,5t = 340
t = 8
b) O rendimento de C1 no período t é de R$160,00.
O rendimento é a diferença entre o montante e o capital:
M1 = 2000 + 20.8 = R$2160,00
J = M1 - C1 = R$160,00