03 - (Adaptado do vestibular da UEPG (PR) - 2016) Os capitais C, = R$ 2 000,00 e C, = R$ 1500,00 são
aplicados a juros simples de 1% ao mês e 18% ao ano, respectivamente, durante t meses. Após esse
tempo, a soma dos montantes produzidos pelas duas aplicações é de R$ 3 840,00. Nesse contexto,
a) qual o tempo t da aplicação?
b) qual o rendimento de C, no período t?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) 8 meses
B) 160,00 e 180,00 respectivamente.
Explicação passo-a-passo:
A) primeiro precisamos deixar as taxas no mesmo tempo, ou seja, em meses:
1ª aplicação = 1% a.m.
2ª aplicação = 18%a.a. = 1,5%a.m. = 18 : 12
* sabe-se que uma das fórmulas do Montante é dada por:
M = J + C
onde,
M = Montante
J = Juros
C = Capital
* sabe-se também que a fórmula do Juros simples é dada por:
J = C • i • t
onde,
J = Juros total
C = Capital inicial
i = taxa
t = tempo
* como já sabemos os valores do Montante e o Capital de cada aplicação, vamos reunir os dados e calcular o Juros das respectivas aplicações:
1ª aplicação:
J = C • i • t
J = 2.000,00 • 0,01 • t
J = 20t
2ª aplicação:
J = C • i • t
J = 1.500,00 • 0,015 • t
J = 22,5t
* como temos o valor da soma dos Montantes após as aplicações, basta unirmos os resultados já calculados:
3.840,00 = Montante1 + Montante2
3.840,00= 20t+2.000,00 + 1.500,00+22,5t
3.840,00 = 42,5t + 3.500,00
3.840,00 - 3.500,00 = 42,5t
42,5t = 340,00
t = 340,00/42,5
t = 8
>>RESPOSTA: o tempo das duas aplicações foram de 8 meses.
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B) entende-se por rendimento o Juros Total obtido durante o período total de uma aplicação.
Dito isso, vamos calcular os Juros das duas aplicações através da fórmula do Juros Simples:
1ª aplicação:
J = C • i • t
J = 2.000,00 • 0,01 • 8
J = 160,00
2ª aplicação:
J = C • i • t
J = 1.500,0 • 0,015 • 8
J = 180,00
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Bons estudos!
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