Question

03) (203) Carlos é marceneiro e fabrica um modelo de arca com seis peças de madeira, duas delas
com o formato de pentágonos regulares e quatro com o formato de retângulos. Esse modelo utiliza uma
dobradiça que permite com que sua tampa, enquanto aberta, fique apoiada sobre a própria arca. Observe
no desenho abaixo a indicação do angulo máximo de abertura que essa dobradiça permite
Angulo de giro das
Dobradiças
dobradiças da tampa
Tampa apolada
Fechada
Aberta
Qual é a medida, em graus, do ângulo máximo de giro das dobradiças da tampa dessa arca?
A) 72
B) 90".
C) 144
D) 252
E) 288
1
BLO1M11​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Utilizando definições de angulo interno e externo, temos que o angulo externo de cada vertice é de 252º e portanto o angulo maximo de abertura é dado por 252º, letra D.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que nos foi dado que esta arco tem forma lateral dada por um pentagono regular, ou seja, um poligono de 5 lados, com todos os lados e angulos iguais.

Sabendo disso, podemos utilizar a formula de angulo interno de poligonos para descobrir cada angulo interno dos vertices desta arca, que é dada por:

$A_i=\frac{180\times (n-2)}{n}$

Com 'n' sendo o número de lados. Assim substituindo este 'n' por 5, descobrimos que:

$A_i=\frac{180\times (n-2)}{n}$

$A_i=\frac{180\times (5-2)}{5}$

$A_i=\frac{180\times 3}{5}$

$A_i=\frac{540}{5}$

$A_i=108^o$

Assim vemos que cada angulo interno deste poligono é de 108º.

Como cada lado da arco esta grudado perpedincularmente nos lados do pentagono, e estas tampas abrem para fora, então o maximo que estas tampas podem girar é exatamente o angulo externo de cada vertice deste poligono, ou seja, o angulo completo de fora, somado ao angulo interno deste poligono deve ser um giro completo de 360º, então a soma destes dois é:

$A_i + A_e=360^o$

$108 + A_e=360^o$

$A_e=360-108$

$A_e=252^o$

E assim vemos que o angulo externo de cada vertice é de 252º e portanto o angulo maximo de abertura é dado por 252º, letra D.

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