Question

02°) Analise a figura a seguir :

- Figura

Sabendo que EP é o raio da semicircunferência de centro em E , como mostra a figura acima , determine o valor da área mais escura, do triângulo BCD e do retângulo ABCD. Use π=3

Alguém poderia me ajudar nesta questão , preciso da explicação de como fazer , ok pessoal! :)​.​

Answer 1

As áreas são:

⇒ Mais escura = 12 cm²

⇒ Triângulo BCD = 6 cm²

⇒ Retângulo ABCD = 12 cm²

Para esses resultados vamos começar calculando a área do triângulo BCD, que é o triângulo branco:

Para isso, vamos precisar da medida da Base = BC.

Como se trata de um triângulo retângulo (um ângulo de 90°), encontramos essa medida com o teorema de Pitágoras que diz:

a² = b² + c²  

com:

a = Hipotenusa  (maior lado do triângulo e oposto ao âng de 90°)

b = cateto

c = Outro cateto

então:

a = 5 cm

b = 3 cm

c = BC

5² = 3² + BC²

25 = 9 + BC²

BC² = 25 - 9

BC² = 16

BC = √16

BC = ± 4  ou seja, -4 e 4, mas como estamos tratando de medidas, utilizamos apenas o resultado positivo = 4 cm.

1º) Assim já conseguimos encontrar o valor da área do triângulo branco BCD:

  $\large A_{T} = \dfrac{B~ . ~h}{2}$

   Com:  B = Base (BC)     e     h = Altura (CD)

$\large \text { A_{T} = \dfrac{4~ . ~3}{2} = \dfrac{12}{2} \implies \boxed{A_T = 6~cm^2 \implies Tri\hat{a}ngulo~ BCD} }$

2°) Vamos então ao retângulo ABCD:

$\large A_{R} = \acute{A}rea ~do ~Ret\hat{a}ngulo = C~.~L$  

com C = Comprimento    e    L = Largura:

Conforme a figura essas medidas são:

C = 4 cm

L = 3 cm

$\large \text { A_{R} = 4~ .~ 3 = \boxed{A_{R}~=12 ~cm^2\implies \acute{A}rea~do~Ret\hat{a}ngulo} }$

3°) Agora a área mais escura que equivale à soma de algumas áreas:

⇒ O triângulo ABD, idêntico ao triângulo BCD = 6 cm²

⇒ Metade de uma circunferência com diâmetro = 4 cm ⇒ raio = 2 cm

   A área da circunferência inteira = π . r² = 3 . 2² = 3 . 4 = 12 cm²

   como temos metade da circunferência a área será

   $\large \acute{A}rea ~da~semicircunfer\hat{e}ncia = \dfrac{12}{2} = 6~cm^2$

Área mais escura = área triângulo ABC + área semicircunferência

Área mais escura = 6 + 6 = 12 cm²

Veja mais sobre áreas em:

https://brainly.com.br/tarefa/26910161

https://brainly.com.br/tarefa/46951215