Question

02 (UNESP) Considere o gráfico da pressão em função do volume
de certa massa de gás perfeito que sofre uma transformação do
estado A para o estado B. Admitindo que não haja variação da
massa do gás durante a transformação, determine a razão entre as
energias internas do gás nos estados A e B.
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Answer 1

A razão entre as energias internas do estado A e do estado B é 4/3.

Considere o diagrama PV em anexo. Para um gás ideal monoatômico, a energia interna é dada por:

$U=\frac{3}{2}nRT \ \ \ \ \ (1)$

sendo

$U$ : energia interna

$n$ : número de mols

$R$ : constante universal dos gases

$T$ : temperatura

Sendo o gás ideal, aplica-se a equação dos gases ideais:

$PV=nRT \ \ \ \ \ (2)$

Substituindo a equação (2) em (1), obtém-se:

$U=\frac{3}{2}nRT\\ \\U=\frac{3}{2}PV$

Logo, a energia interna do estado A e do estado B são, respectivamente:

$U_a=\frac{3}{2}P_aV_a\\ \\U_b=\frac{3}{2}P_bV_b$

Logo, a razão entre as energias interna é calculada por:

$\frac{U_a}{U_b}=\frac{\frac{3}{2}P_aV_a}{\frac{3}{2}P_bV_b}\\ \\\frac{U_a}{U_b}=\frac{P_aV_a}{P_bV_b}\\ \\\frac{U_a}{U_b}=\frac{4PV}{3PV}\\ \\\frac{U_a}{U_b}=\frac{4}{3}$

Bons estudos!! Espero ter ajudado.