Question

02) Uma pessoa em cima de um prédio de 30 m de altura joga verticalmente para cima uma pedra com velocidade inicial de 20 m/s. Determine:
a) A altura máxima atingida pela pedra em relação ao solo;
b) A velocidade da pedra ao chegar ao solo;
c) O instante em que atinge o solo.
d) A velocidade da pedra quando passar pela metade da altura máxima.

Answer 1

Altura do prédio: 30m
vo = 20m/s
|g| = 10m/s².

a) Por Torricelli temos
$v^2=v_0^2+2a\delta s$

Ao atingir o ponto máximo, a velocidade da pedra passa a ser zero, já que ele passa a descer.
$v^2=v_0^2+2a\delta s\\ 0^2=20^2+2*(-10)\delta s\\ 400-20\delta s=0\\ \delta s = 400/20=20$

A pedra, no movimento de subida, percorre 20 metros. Como o prédio mede 30 metros, a altura máxima da pedra em relação ao solo é de 20+30 = 50 metros.

b) Como já se sabe o espaço que a pedra descerá até atingir o solo, pode-se novamente usar Torricelli
$v^2=v_0^2+2a\delta s\\ v^2=0^2+2*10*50\\ v^2=1000\\ V=10\sqrt{10}$

A pedra atinge o solo com velocidade de 10√10 m/s.

c) Sabendo a velocidade inicial, a final e a aceleração, pode-se usar a equação horária da velocidade.
$v=v_o+at\\ 10\sqrt{10}=0+10t\\ t=\sqrt{10}s$

A pedra atinge o solo no instante √10 segundos.

d) A altura máxima é 50 metros, metade disso é 25.
$v^2=v_0^2+2a \delta s\\ v^2=0^2+2*10*25\\ v^2=500\\ v=10\sqrt{5}m/s$

A velocidade da pedra é de 10√5 m/s.