Question

02. Uma barra de ferro possui a 25°C um comprimento de 15m. Determine a 75°C o acréscimo sofrido por essa barra de ferro. (Dados: o coeficiente de dilatação linear do ferro é de 12.10% °C-).​

Answer 1

O acréscimo sofrido pela barra de ferro foi de 0,009 m ou 9 · 10⁻³ m.

Teoria

A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é equivalente ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:

$\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \alpha \normalsize \cdot \Delta \textsf{T}$  

Onde:        

ΔL = variação do comprimento (em m);    

L₀ = comprimento inicial (em m);    

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);    

ΔT = variação de temperatura (em °C).

Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{15 m} \\\sf \Large \textsf{ \alpha } = \normalsize \textsf{ \textsf{12} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } {\textsf{\°C}}^\textsf{-1} } \\ \sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 75 - 25 = 50 \; \° C \\ \end{cases}$

Substituindo:

$\sf \Delta L = 15 \cdot \textsf{12} \cdot 10^{\textsf{-6}} \cdot 50$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = \textsf{180} \cdot 10^{\textsf{-6}} \cdot 50$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = \textsf{9000} \cdot 10^{\textsf{-6}}$

Transformando em notação científica:

$\boxed {\sf \Delta L = \textsf{9} \cdot 10^{\textsf{-3}} \textsf{ m}} \textsf{ ou } \boxed {\sf \Delta L = \textsf{0,009 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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