Question

02 – Um supermercado vende três tipos de refrigerantes: Pepsi, Fanta e Sprite. De quantas maneiras,
considerando a possibilidade de repetição, uma pessoa pode comprar:
a) 5 refrigerantes;
b) 3 refrigerantes;
c) 2 refrigerantes.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) 5 refrigerantes;

N=3

P=5

Cr(3,5)= (3+5-1)! / 5! (3-1)!

Cr = 7!/ 5!2!

Cr = 7.6.5!/5! 2.1

Cr = 7.6./2.1

Cr (3,5) =21

b) 3 refrigerantes;

N=3

P=3

Cr(3,3)= (3+3-1)! / 3! (3-1)!

Cr = 5.4.3!/ 3!2!

Cr = 5.4/ 2.1

Cr (3,3) =10

c) 2 refrigerantes.

N=3

P=2

Cr(3,2)= (3+2-1)! / 2! (3-1)!

Cr = 4.3.2!/ 2!2!

Cr = 4.3/ 2.1

Cr (3,2) = 6

Answer 2

Uma pessoa pode comprar a) 5 refrigerantes de 21 maneiras; b) 3 refrigerantes de 10 maneiras; c) 2 refrigerantes de 6 maneiras.

Para resolver o exercício, vamos utilizar a seguinte fórmula:

• $Y=\frac{(n+b-1)!}{b!(n-1)!}$, sendo n a quantidade de incógnitas e b o termo independente.

a) Se queremos comprar cinco refrigerantes, então a equação é x + y + z = 5, ou seja, n = 3 e b = 5.

Substituindo esses valores na fórmula acima, obtemos:

$Y=\frac{(3+5-1)!}{5!(3-1)!}\\Y=\frac{7!}{5!2!}\\Y=21$.

Logo, existem 21 possibilidades de compra.

b) Agora, queremos comprar três refrigerantes. Sendo assim, devemos considerar que n = 3 e b = 3:

$Y=\frac{(3+3-1)!}{3!(3-1)!}\\Y=\frac{5!}{3!2!}\\Y=10$.

Logo, existem 10 possibilidades de compra.

c) Por fim, queremos comprar dois refrigerantes, ou seja, n = 3 e b = 2:

$Y=\frac{(3+2-1)!}{2!(3-1)!}\\Y=\frac{4!}{2!2!}\\Y=6$.

Logo, existem 6 possibilidades de compra.