Question

02- Um reservatório tem a forma de um hemisfério com diâmetro de 20 m. A área superficial desse reservatório e:

a) 1256 m²
b) 5024 m²
c) 314 m²
d) 20096 m²​​

Answer 1

Resposta = 628 m²

Explicação passo-a-passo:

A terra é dividida em dois hemisférios. Seguindo por essa análise, vamos considerar que o objeto tenha forma esférica (uma vez que a questão também fala de "diâmetro").

Se o reservatório tem a forma de um hemisfério, isso quer dizer que o reservatório é uma semiesfera (metade de uma esfera).

Pois bem;

O diâmetro é o dobro do raio, e o raio, por sua vez vale metade do diâmetro (logicamente).

Então temos:

$\boxed{\boxed{\sf r = 10~m}}$

A fórmula da área superficial de uma esfera é dada por:

$\large\boxed{\sf A_{sup} = 4 \pi r^2}$

Porém como é um hemisfério, estamos falando da metade. Por isso a fórmula da área superficial do hemisfério é a metade da esfera toda.

Portanto:

$\Large\boxed{\sf A_{sup_{semiesf}} = \dfrac{4 \pi r^2}{2}}$

Como a questão não deu o valor de $\sf \pi$ normalmente teríamos as respostas com a letra grega inclusa. Entretanto as respostas estão com valores todos númericos. Por isso iremos considerar o valor de $\sf \pi = 3,14$ que é o mais usual.

Portanto:

$\sf A_{sup_{semiesf}} = \dfrac{4 \pi r^2}{2}$

$\sf A_{sup_{semiesf}} = \dfrac{\red{\cancel{\orange{4}}} \pi r^2}{\red{\cancel{\orange{2}}}}$

$\sf A_{sup_{semiesf}} = 2 \pi r^2$

$\sf A_{sup_{semiesf}} = 2 \cdot 3,14 \cdot 10^2$

$\sf A_{sup_{semiesf}} = 2 \cdot 3,14 \cdot 100$

$\sf A_{sup_{semiesf}} = 2 \cdot 314$

$\sf A_{sup_{semiesf}} = \large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf 628~m^2}}}}$

Reveja com o seu professor, provavelmente ele se equivocou ao disponibilizar apenas essas respostas.

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos