Question

02 – Um agricultor rural possui um terreno no formato quadrado e para que ele pudesse movimentar as suas máquinas por todo o terreno, resolveu tirar uma faixa de 4 m na lateral e no fundo do terreno, conforme mostra a figura a seguir. Porém, ele não se lembrava da medida do comprimento e da medida da largura do seu terreno, mas, observou que, após a retirada das duas faixas do terreno, a sua área de plantio passou a medir 256 m². Sendo assim, de quanto era a medida do comprimento original desse terreno antes de ocorrer essa alteração?

a) 12 m.
b) 16 m.
c) 20 m.
d) 24 m.

Answer 1

Olá!

O enunciado diz que a área de plantio (área verde) passou a medir 256 m² após a alteração no terreno.

A área do quadrado é dada por (lado)².

Perceba que o lado todo do terreno mede x  e o lado da área verde mede:

x - 4.

Então a área de plantio (área verde) é dada por:

(x - 4)² = 256    →  Agora basta desenvolver isso e encontrar o valor de x.

(x)² - 2 · x · 4 + (4)²   =   256

x² + 8x + 16  =  256

x² + 8x + 16 - 256 = 0

x² + 8x - 240  = 0     →  Bháskara

a = 1  ,  b = 8  ,  c = - 240

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c} }{2\cdot a }~~ \to ~~\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^{2}-4\cdot 1\cdot (-240)} }{2\cdot 1 }$

$\dfrac{8\pm\sqrt{1024} }{2 }~~=~~ \dfrac{8\pm32}{2}~~=~~ \boxed{x'=20~~~e~~~x''=-12}$

Encontramos x = 20  e  x = -12.

Como estamos procurando a medida do lado de um terreno, esse valor não pode ser negativo. Assim, o valor de x que nos interessa é x = 20.

Resposta

letra c)

20 m

:)

Answer 2

Como o enunciado fala, após retirarmos a faixa amarela a área passa a ser 256m², ou seja, a área verde mede 256m². A área do quadrado é encontrada elevando a medida do lado a 2, veja que antes o lado media x, como a figura indica. Depois retiramos 4 metros de cada um dos lados (a parte amarela), logo o lado do quadrado verde é (x - 4). Como sabemos sua área, podemos montar a equação.

$A_{quadrado \ verde} = (x-4)^2\\\\(x-4)^2 = 256$

Agora basta resolver a equação encontrada e achar o valor de x. Cairemos numa equação do 2º grau e será necessário usar a fórmula de Bhaskara.

$x^2 - 8x + 16 = 256\\\\x^2 - 8x - 240 = 0\\\\\Delta = (-8)^2 - 4.1.(-240)\\\\\Delta = 1024\\\\\sqrt{1024}=32\\\\x_1 = \dfrac{-(-8)+32}{2} = \dfrac{40}{2} = 20\\\\x_2 = \dfrac{-(-8)-32}{2} = \dfrac{-24}{2} = -12$

Encontramos dois valores para x, porém o problema é sobre medidas de terrenos e não faz sentido que as medidas de terreno sejam negativas. Logo a resposta só pode ser uma, x = 20 metros. Alternativa c.