Question

02- Simplifique as expressões abaixo:

A)

4² *8^{7}
_______
2^{10}

B)

9³ * 27²
________
81

Answer 1

Olá ! 

Note que : 

4² = (2²)² = 2^(2.2) = 2^4 

8^7 = (2³)^7 = 2^(3.7) = 2^21 


Agora temos : 

2^4 . 2^21 
-------------
   2^10 

2^(4+21)
-----------
 2^10 

2^25
------
2^10 

2^(25-10) = 2^15 

==================================================

Veja que : 

9³ = (3²)³ = 3^(2.3) = 3^6 

27² = (3³)² = 3^(3.2) = 3^6 

81 = 9.9 = 3².3² = 3^4 

Agora temos ... 

3^6 . 3^6 
------------
    3^4 

3^(6+6)
----------
   3^4 

3^12
------
3^4 

3^(12-4) = 3^8                                                                ok 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Cíntia, que a resolução é simples.
A exemplo da questão que respondemos em uma outra mensagem sua, vamos chamar as expressões propostas de um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a)

y = [4² * 8⁷] / 2¹⁰

Agora note que:

4 = 2².
8 = 2³

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

y = [(2²)² * (2³)⁷] / 2¹⁰ ------ desenvolvendo os expoentes, teremos:
y = [2²*² * 2³*⁷] / 2¹⁰
y = [2⁴ * 2²¹] = 2¹⁰

Veja que, no numerador, temos uma multiplicação de potências da mesma base, cuja regra é: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:

y = [2⁴⁺²¹] / 2¹⁰ ------ desenvolvendo, ficamos:
y = [2²⁵] / 2¹⁰

Agora temos uma subtração de potências da mesma base, cuja regra é: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

y = 2²⁵⁻¹⁰
y = 2¹⁵ <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b)

y = [9³ * 27²] / 81

Veja que:

9 = 3²
27 = 3³
81 = 3⁴

Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão "y", teremos:

y = [(3²)³ * (3³)²] / 3⁴ ----- desenvolvendo os expoentes, teremos:
y = [3²*³ * 3³*²] / 3⁴
y = [3⁶ * 3⁶] / 3⁴

No numerador temos uma multiplicação de potências da mesma base, cuja regra já vimos antes. Assim:

y = [3⁶⁺⁶] / 3⁴
y = 3¹² / 3⁴

Agora temos uma divisão de potências da mesma base, cuja regra você também já viu como é. Logo:

y = 3¹²⁻⁴
y = 3⁸ <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.