Question

02. Simplifique a seguinte expressão:

Answer 1

Aqui usaremos duas propriedades das tangentes:

$tg(\alpha +x)=tg(\alpha -x)=tg(\alpha )$ se $x$ for múltiplo de $180\º$

Esta propriedade nos diz que se somarmos ou subtrairmos qualquer múltiplo de 180º no ângulo, a tangente não muda em nada.

E a segunda propriedade é:

$tg(-\alpha )=-tg(\alpha)$

Agora vamos simplificar a expressão:

$E=\frac{tg(180\º-\alpha )-3tg(180\º+\alpha )}{tg(360\º-\alpha )}$

$E=\frac{tg(180\º-\alpha-180\º )-3tg(180\º+\alpha-180\º )}{tg(360\º-\alpha -360\º)}$

$E=\frac{tg(-\alpha )-3tg(\alpha )}{tg(-\alpha )}$

$E=\frac{-tg(\alpha )-3tg(\alpha )}{-tg(\alpha )}$

$E=\frac{-4tg(\alpha )}{-tg(\alpha )}$

$E=\frac{4tg(\alpha )}{tg(\alpha )}$

$E=4$

Só que tem uma condição de existência que temos que tomar cuidado aqui: tangentes de múltiplos de 180º resultam em 0, logo teríamos problemas (0 dividido por 0) na expressão original.

Concluímos então que a simplificação $E=4$ vale para todos os valores de $\alpha$ exceto múltiplos de 180º, para estes $E$ é indefinida.