Question

02) Sendo log 2 = 0,3; log 3 = 0,4 e log 5 = 0,7, calcule:
a) log 30 na base 6
b) log 300 na base 6​

Answer 1

a) Log ₆  30

6ˣ = 30

Log 6ˣ = Log 30

x * Log 6 = Log 30

x * (Log 2 * 3) = Log 2 * 3 * 5

x * (Log 2 + Log 3) = Log 2 + Log 3 + Log 5

x * (0,3 + 0,4) = 0,3 + 0,4 + 0,7

0,7x = 1,4

x = 1,4/0,7

x = 2

b) Log ₆  300

6ˣ = 300

Log 6ˣ = Log 300

x * Log 6 = Log 300

x * (Log 2 * 3) = Log 2² * 3 * 5²

x * (Log 2 + Log 3) = 2Log 2 + Log 3 + 2 Log 5

x * (0,3 + 0,4) = 2*0,3 + 0,4 + 2*0,7

x * 0,7 = 0,6 + 0,4 + 1,4

0,7x = 2,4

x = 2,4/0,7

x ≈ 3,42