Question

02) Seja a função f: V → V definida por f(x) = 2 cos x. Considere as afirmações: I. f(x) é uma função par. II. f(x) é uma função periódica de período 2π. III. A imagem de f(x) = [-1, 1]. Podemos afirmar que: a) I e II são verdadeiras, e III é falsa. d) todas são verdadeiras. b) I é falsa, e II e III são verdadeiras. e) todas são falsas. c) I e III são verdadeiras, e II é falsa.

Answer 1

Resposta:

a) I e II são verdadeiras, e III é falsa.

Explicação passo-a-passo:

I. Uma função par é uma função em que:

f(x) = f(-x)

A função cosseno é uma função par

II.

Em uma função do modelo:

y = a + b× cos(rx+q)

Temos que o período é dado por:

T = 2π / r

Note que r = 1 e q = 0 para a função f(x) = 2 × cosx

Logo:

T = 2π/1

T = 2π

Verdadeiro

III.

Imagem são os valores de y (ou f(x)) possíveis. O intervalo definido é -1 < x < 1.

No geral, o intervalo de uma função cosseno é:

-1 ≤ x ≤ 1.

Como os resultados são dobrados por 2:

-2 ≤ x ≤ 2

Isso é verdade, pois:

f(0) = 2 × cos0

f(0) = 2 × 1 = 2

Portanto, é falsa.