Question

02. Se a equação p = –2x + 100 expressa a relação entre o preço p e a quantidade demanda x de um certo produto, determine:
a) a função Receita;
b) a receita decorrente da venda de 5 unidades;
c) a receita decorrente da venda de 6 unidades;
d) a variação da receita decorrente da venda da 6ª unidade;

Answer 1

Boa noite!

a)
$R(x)=x\cdot{p(x)}=x(-2x+100)\\R(x)=-2x^2+100x$

b)
$R(5)=-2(5)^2+100(5)=-2(25)+500=-50+500=450$

c)
$R(6)=-2(6)^2+100(6)=-2(36)+600=-72+600=528$

d)
A variação exata é dada por:
$R(6)-R(5)=528-450=78$

Mas, podemos calcular através da função receita marginal, que é a derivada da receita. Este valor, apesar de aproximado, é mais simples de se obter do que o valor exato. Veja:
$R'(x)=-4x+100\\R'(5)=-4(5)+100=-20+100=80$

Espero ter ajudado!