Question

02. (Saerjinho, 3º Bimestre de 2011, 3º série) Doze competidores disputam um campeonato de xadrez em que o resultado não permite empate. De quantos modos diferentes podemos ter a classificação dos três primeiros lugares?

Answer 1

fazendo as pergunta para saber se vamos usar um Arranjo ou Combinação: O nº de jogadores é o mesmo de lugares? Não. São 12 jogadores  disputando 3 posições. A ordem dos jogadores irá importar? Sim, por que a combinação de em 1º o 5J, 2º o 4J e em 3º o 12J é diferente de 1º o 4J, 2º o 12J e em 3º o 5J. Então usaremos um Arranjo: Veja.

A12,3 = 12! / (12-3)!
A12,3 = 12 * 11 * 10 * 9! / 9!
A12,3 =  12 * 11 * 10 = 1.320

Teremos então 1.320 modos de ter a classificação dos três primeiros lugares...

Answer 2

Podemos ter a classificação dos três primeiros lugares de 1320 modos diferentes.

Vamos utilizar o Princípio Multiplicativo para resolver o exercício.

O Princípio Multiplicativo nos diz que se temos uma decisão x que pode ser tomada de m maneiras e uma decisão y que pode ser tomada de n maneiras, então o total de modos é m.n.

Considere que os traços a seguir representam as três primeiras colocações: _ _ _.

Como são doze competidores, então:

Para o primeiro traço existem 12 possibilidades;

Para o segundo traço existem 11 possibilidades;

Para o terceiro traço existem 10 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 12.11.10 = 1320 modos diferentes de classificação.