Question

02) sabendo que a o gráfico de uma função quadrática é uma parábola, faça o esboço das seguintes funções:

a) f(x) = -x² + 4x b) f(x) = x⁴ + 4x + 3​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) f(x) = -x² + 4x

Equação do 2º grau – formula de Bhaskara      

     

-1x²+4x+0=0      

     

1) Identifique os elementos a, b e c      

1.1) a é o elemento a frente do x2;      

1.2) b é o elemento a frente do x;      

1.3) c é o elemento sem x;      

a= -1    

b= 4    

c= 0    

     

2) Calcule o valor de delta      

Δ =   b² – 4ac    

Δ =  4² – 4(-1)(0)    

Δ =  16+0    

Δ =  16    

     

3) Calcule os valores de x pela expressão      

x =  (– b ± √Δ)/2a    

     

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.      

x =  (-(4) ± √16)/2*-1    

x’ =  (-4 + 4)/-2 = 0/-2  = 0

x” =  (-4 - 4)/-2  = -8/-2 = 4

     

a< 0, parábola para baixo  

     

4) Para x = 0 , y sempre será igual a c.      

    Portanto (0,0), é um ponto valido      

     

5) Vértices da parábola      

     

5.1) Ponto x do vértice      

Vx =  -b/2a    

Vx = -(4)/2.-1    

Vx = 2    

     

5.2) Ponto y do vértice      

Vy= -Δ/4a    

Vy= -16/4.-1    

Vy= 4    

     

V(x,y) = ( 2 ; 4 )      

     

Interseção com abcissa (eixo X), valor das raízes (x’ e x”) para y = 0      

A ( 0;0)    

B ( 4;0)    

Pontos para o gráfico      

x -1x²+4x+0  y  

5 -1(5)²+4(5)+0  -5  

4 -1(4)²+4(4)+0  0  

3 -1(3)²+4(3)+0  3  

2 -1(2)²+4(2)+0  4  

1 -1(1)²+4(1)+0  3  

0 -1(0)²+4(0)+0  0  

-1 -1(-1)²+4(-1)+0  -5  

figura 1

b) f(x) = x² + 4x + 3​

1) Identifique os elementos a, b e c      

1.1) a é o elemento a frente do x2;      

1.2) b é o elemento a frente do x;      

1.3) c é o elemento sem x;      

a= 1    

b= 4    

c= 3    

     

2) Calcule o valor de delta      

Δ =   b² – 4ac    

Δ =  4² – 4(1)(3)    

Δ =  16-12    

Δ =  4    

     

3) Calcule os valores de x pela expressão      

x =  (– b ± √Δ)/2a    

     

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.      

     

x =  (-(4) ± √4)/2*1    

x’ =  (-4 + 2)/2 = -2/2 = -1

x” =  (-4 - 2)/2 = -6/2 = -3

     

a > 0, parábola para cima    

     

4) Para x = 0 , y sempre sera igual a c.      

    Portanto (0,3), é um ponto valido      

     

5) Vértices da parábola      

     

5.1) Ponto x do vértice      

Vx =  -b/2a    

Vx = -(4)/2.1    

Vx = -2    

     

5.2) Ponto y do vértice      

Vy= -Δ/4a    

Vy= -4/4.1    

Vy= -1    

     

V(x,y) = ( -2 ; -1 )      

     

Interseção com abcissa (eixo X), valor das raízes (x’ e x”) para y = 0      

A ( -1;0)    

B ( -3;0)    

     

     

Pontos para o gráfico      

x 1x²+4x+3  y  

1 1(1)²+4(1)+3  8  

0 1(0)²+4(0)+3  3  

-1 1(-1)²+4(-1)+3  0  

-2 1(-2)²+4(-2)+3  -1  

-3 1(-3)²+4(-3)+3  0  

-4 1(-4)²+4(-4)+3  3  

-5 1(-5)²+4(-5)+3  8