Question

02)Sabendo que 3 é raiz da função polinomial f(x) = 4x² – 4x – k,o valor de k será?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Uma função do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, terá apenas uma raiz real (ou seja terá duas raízes reais mas ambas iguais) se e somente se o seu Δ (b²-4ac) for igual a zero (∆ = 0).

f(x) = 4x² - 4x - k ---- note que os coeficientes são: a = 4; b = -4; e c = -k        

∆ = 0

b² – 4ac = 0

(–4)² – 4 * 4 * (–k) = 0

16 + 16k = 0

16k = – 16

k = –1

O valor de k para que a função tenha apenas uma raiz real deve ser igual a

- 1.

Agora para encontrar o valor de x para F(x) = 3 basta substituir na função.

f(x) = 4x² - 4x - k  ⇒ F(x) = 3 e k=-1            

4x² - 4x - 1 = 3

4x² - 4x  = 4    ÷ 4

x² - x  = 1

x ( x - 1) = 1

x'= 1

x - 1 = 0

x''= 1