Question

02. Resolva as equações exponenciais: 

(A) 4^x+3= 16^x4-1
(B) 2^6x+6= 8^3x-9
(C) 5^x-9= 64^x-3
(D) 45^2x-3= 1

Answer 1

EXPONENCIAL 

Equações Exponenciais 1° tipo

$4 ^{x+3}=16 ^{4x-1}$

fatorando 16 e 4, temos:

$(2 ^{2}) ^{x+3}=(2 ^{4}) ^{4x-1}$

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

$2(x+3)=4(4x-1)$

$2x+6=16x-4$

$2x-16x=-4-6$

$-14x=-10$

$x= \frac{5}{7}$


Solução: {$\frac{5}{7}$}



$2 ^{6x+6}=8 ^{3x-9}$

$2 ^{6x+6}=(2 ^{3}) ^{3x-9}$

eliminando as bases e conservando os expoentes, vem:

$6x+6=3(3x-9)$

$6x+6=9x-27$

$6x-9x=-27-6$

$-3x=-33$

$x= \frac{-33}{-3}$

$x=11$


Solução: {11}



$4 ^{x-9}=64 ^{x-3}$

$(2 ^{2}) ^{x-9}=(2 ^{6}) ^{x-3}$

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

$2(x-9)=6(x-3)$

$2x-18=6x-18$

$2x-6x=-18+18$

$-4x=0$

$x= \frac{0}{-4}$

$x=0$


Solução: {0}



 $45 ^{2x-3}=1$

$45 ^{2x-3}=45 ^{0}$

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

$2x-3=0$

$2x=3$

$x= \frac{3}{2}$


Solução: {$\frac{3}{2}$}