Question

02 - Resolva a equação:

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Answer 1

Resposta:

$\sf \dfrac{(n + 1)!}{(n - 1)!} = 12$

$\sf \dfrac{(n + 1).n.(n -1)!}{(n - 1)!} = 12 \quand \longleftarrow \mbox {\sf Cancela (n -1)!.}$

$\sf (n +1).n = 12$

$\sf n^2 +n - 12 = 0$  ← temos uma equação do 2° grau completa.

$\sf n = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{b^{2} -\, 4ac } }{2a} = \dfrac{-\,1 \pm \sqrt{1^{2} -\, 4\times 1 \times (-12) } }{2\times 1} = \dfrac{-\,1 \pm \sqrt{1 + 48 } }{2}$

$\sf n = \dfrac{-\,1 \pm \sqrt{49} }{2} = \dfrac{-\,1 \pm 7 }{2}$

$\sf n_1 = \dfrac{-\,1 +7 }{2} = \dfrac{6 }{2} = 3$

$\sf n_2 = \dfrac{-\,1 - 7 }{2} = \dfrac{- 8 }{2} = - 4 \quad \longleftarrow \mbox{ \sf n{\~a}o} ~serve~ porque ~ {\'e} ~ negativo. }$

Logo o valor de n = 3.

Explicação passo-a-passo: