02. Quanto vale x na figura abaixo, se o
ângulo B é reto?
B.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Utilizamos a lei dos cossenos nas situações que envolvem triângulos não retângulos. Esses triângulos não possuem ângulo reto, portanto, as relações trigonométricas de seno, cosseno e tangente não são válidas. Para determinar valores de medidas de ângulos e de lados, utilizamos a lei dos cossenos, que é expressa pela seguinte lei de formação:
a2 = b2 + c2 – 2·b·c·cosθ
b2 = a2 + c2 – 2·a·c·cosβ
c2 = a2 + b2 – 2·a·b·cosα
Explicação:
Triângulo não retângulo para o qual valem as expressões acima
Exemplos
1º) Utilizando a lei dos cossenos, determine o valor do segmento x no triângulo a seguir:
72 = x2 + 32 – 2·3·x·cos60
49 = x2 + 9 – 6·x·0,5
49 = x2 + 9 – 3·x
x2 – 3x – 40 = 0
Aplicando o método resolutivo da equação do 2º grau, temos: x’ = 8 e x” = – 5. Por se tratar de medidas, descartamos x” = –5 e utilizamos x’ = 8. O valor de x no triângulo é 8 cm.
2º) Em um triângulo ABC, temos as seguintes medidas: AB = 6 cm, AC = 5 cm e BC = 7 cm. Determine a medida do ângulo A.
Vamos construir o triângulo com as medidas fornecidas no exercício: