Question

02. Qual o menor múltiplo de 7 compreendido entre 100 e 500? E o'maior?​

Answer 1

Resposta:

O menor múltiplo é 105 e o maior é 497

Explicação passo-a-passo:

é só fazer 7×15 = 105 abaixo disso não está entre 100 e 500

e 7 x 71= 497 acima disso ultrapassa 500

espero ter ajudado

Answer 2

Suponha que o menor múltiplo de 7 maior que 100 seja n, assim, teremos que n é tal que

$i)\, n>100$

$ii)\, \dfrac{n}{7} = k \in \mathbb{Z}$

Vamos manipular estas duas propriedades de n ao nosso favor. Pegaremos, primeiramente, a inequação dada por i) e vamos dividir ambos os lados por 7,

$\dfrac{n}{7}>\dfrac{100}{7}$

Pela equação ii), teremos que o lado esquerdo da inequação é igual à um inteiro k, portanto, teremos uma única expressão

$k > \dfrac{100}{7}$

Se n é o menor número que satisfaz i) e ii) simultaneamente, então, como n = 7k, k deve também ser o menor inteiro que satisfaz a inequação acima. Portanto,

$k = \left\lceil \dfrac{100}{7} \right\rceil$

Onde $\lceil\, \cdot\, \rceil$ retorna o próximo valor inteiro maior que ele, por exemplo,

$\lceil 3.2 \rceil = 4$

Como n = 7k, então,

$n = 7\cdot\left\lceil \dfrac{100}{7} \right\rceil$

$n=7\cdot \lceil 14.285\dots \rceil = 7\cdot 15 = 105$

Deste modo, o menor múltiplo de 7 maior que 100 é 105.

De forma semelhante, quando o problema é o maior múltiplo de 7 menor que 500,

$i)\, n<500$

$ii)\, \dfrac{n}{7} = k \in \mathbb{Z}$

Unindo as duas obtemos uma única expressão

$k < \dfrac{500}{7}$

A diferença está que, agora usamos $\lfloor\, \cdot\, \rfloor$, que retorna o número inteiro anterior, menor que ele, portanto,

$n = 7\cdot\left\lfloor \dfrac{500}{7} \right\rfloor$

$n=7\dcot\lfloor 71.428\dots \rfloor = 7\cdot 71 = 497$

Deste modo, o maior múltiplo de 7 menor que 500 é 497.