Question

02) (PUC-GO-012). Suponha que uma
lesma se arrasta num movimento
unidimensional, com uma velocidade
constante de 5 mm/s, enquanto uma
formiga, a 16 mm atrás dela, se desloca,
também, num movimento unidimensional,
em sua direção; a posição da formiga em
função do tempo é dada por: x (t) = 2 + 5t +
4t2, com x dado em mm e t em segundos.
Depois de quanto tempo a formiga alcança
a lesma? ​

Answer 1

Resposta:

A formiga levará 2 segundos para alcançar a mesma.

Explicação:

A partir do momento que considerarmos que a questão quer saber qual será o espaço em que elas se encontram, adotando que Sf (S da formiga) = Sl (S da mesma)

Analisando a equação horária do espaço da formiga, podemos analisar que a mesma desenvolve um MRUV, cujo So = 2. Visto que o enunciado diz que a formiga está há 16 mm atrás da lesma, o So da lesma = 18mm.

Tendo isso em mente, basta igualarmos as equações horárias do espaço de ambos os animais:

$2 + 5t + 4 {t}^{2} = 18 + 5t \\ 2 - 18 + 4 {t}^{2} + 5t - 5t = 0 \\ 4 {t}^{2} - 16 = 0 \: ... \: 4 {t}^{2} = 16 \\ {t}^{2} = \frac{16}{4} = 4 \: ... \: t = \sqrt{4} = 2 \: segundos$