Question

02) Prove que não existe inteiro entre 0 e 1.​

Answer 1

Suponha que exista um número “a” tal que 0 < a < 1 e “a” um inteiro positivo. Seja R o conjunto de todos os “n” naturais, tais que 0 < n < 1. Como 0 < a < 1, então “a” pertence a R e assim R é um conjunto não vazio. Logo, pelo princípio da boa ordenação, R possui um menor elemento. Seja “t” o menor elemento de R, o que implica que 0 < t < 1. Note que, se 0 < t < 1 então “t” é racional e assim t² < t, ou seja, 0 < t² < t < 1 e então “t²” pertence a R, mas se “t” é o menor elemento de R então “t²” não pode ser menor que “t”. Absurdo! Portanto, não existe nenhum inteiro positivo entre 0 e 1.