02. Os valores de m, n e k que tornam verdadeira a igualdade (3m-2)x³-nx²-9=7x³+8x²-2k+1 são, respectivamente:
a) 3, -8, 5
b) 3, 8, 5
c) -3, -8, 5
d)3, -8, -5
e) n.d.a
03. O valor numérico do polinômio p(x) = ix⁴ - 3x³ + 5x² - 3, para x = i é:
a) i
b) 4i + 8
c) -2i-8
d) 3i +8
e) n.d.a
Soluções para a tarefa
Olá, tudo bem?
02. Para resolver esta questão, observe que as duas expressões foram igualadas ((3m-2)x³-nx²-9=7x³+8x²-2k+1). O que significa que devemos determinar o valor de m, n e k de modo que elas realmente sejam iguais.
E, note que por ambas serem do terceiro grã, só serão iguais se e só se tiveram os mesmos coeficientes (a, b, c e d) em cada uma das posições (ax³ + bx² + cx + d) devem ser iguais.
Extraindo os coeficientes das duas expressões:
(3m-2)x³-nx²-9
- a = 3m-2;
- b = -n
- c = 0
- d = -9
7x³+8x²-2k+1
- a = 7
- b = 8
- c = 0
- d = -2k+1
Convencionando que os coeficientes da segunda expressão passaram a designar-se a', b' , c' e d'.
Portanto:
- Para determinar o valor de m, teremos que igualar os coeficiente que coincide com a posição de (3m-2) na outra expressão, ou seja, o coeficiente que está junto de x³.
a = a'
3m-2 = 7
=> 3m=7+2
=> 3m=9
=> m=9÷3
=> m=3
- Para determinar o valor de n, o raciocínio é idêntico ao que foi apresentado acima. Porém, note que a fórmula canónica (ax³ + bx² + cx + d) apresenta valores positivos, então há necessidade de representar os sinais diferentes.
b = b'
-n = 8
=> n=8÷(-1)
=> n=-8
- Idem para o k.
d=d'
-9=-2k+1
=> -2k=-9-1
=> -2k=-10
=> k=-10÷(-2)
=> k=5
Letra A.
03. O valor numérico de p(x) = ix⁴ - 3x³ + 5x² - 3, sendo x = i é dado pela susbtituição de x por i no polinômio dado.
Portanto:
p(x) = ix⁴ - 3x³ + 5x² - 3
p(i) = i•i⁴ - 3•i³ + 5•i² - 3
p(i) = i^(1+4) - 3i³ + 5i² - 3
p(i) = i^5 - 3i³ + 5i² - 3
Se for matéria sobre Números complexos, podemos prosseguir:
Pois, sabe-se que i^0 = 1; i = i; i² = -1; i³ = -i; i⁴ = i; i^5 = i...Então:
p(i) = i -3•(-i) + 5•(-1) - 3
p(i) = i+3i-5-3
p(i) = 4i-8
Nenhuma das alternativas (n.d.a) é correta!
Letra E.
Espero ter ajudado!