Question

02.O carrinho da montanha-russa da figura partiu do repouso em e atingirá os pontos e , sem
perder contato com os trilhos.
Desprezando a ação de quaisquer forças dissipativas e adotando:
Obtenha o módulo da velocidade do carrinho:
a) no ponto B
b) no ponto C

Answer 1

Explicação: A velocidade no ponto B possui módulo de 10m/s e no ponto C de 6m/s.

Anexei a figura da questão no final desta resolução, para facilitar o entendimento.

a) Se o carrinho estava em repouso no ponto A ele estava com velocidade nula portanto.

No ponto B o carrinho estará no solo, logo sua altura será 0.

Pelo princípio da conservação da energia mecânica teremos que:

Sendo a energia mecânica a soma das energias:

Como temos a massa m multiplicando todos os termos da igualdade, podemos cancelar ela, eliminando-a:

Substituindo os valores:

b) Para o ponto C, assim como fizemos na letra a), vamos aplicar a conservação da energia mecânica entre os pontos B e C da montanha russa da figura:

Cancelando a massa m:

Substituindo todos os valores:

Lembrando sempre que pelo princípio da conservação da energia mecânica as energias cinéticas (Ec) e potencial gravitacional (Ep) estão sempre se equilibrando, de tal maneira que a energia mecânica sempre se conserve.

Importante ressaltar que nesse sistema não houve nenhum tipo de perda de energia (atrito, por exemplo), sendo portanto um sistema ideal.

Você pode aprender mais sobre Energia Mecânica aqui: brainly.com.br/tarefa/18623873

Answer 2

O módulo da velocidade do carrinho no ponto B é igual a 19,8 m/s, enquanto no ponto C é de 17,15 m/s.

Explicação:

Dados:

$v_A=0$  (repouso)

$z_A=20\: m$

$z_B=0\: m$

$z_C=5,0\: m$

$g=9,8\: m/s^2$

Determinar: $v_B=?$ e $v_C=?$

O Princípio de Conservação de Energia afima para nós que "Energia não pode ser destruída e nem criada, apenas convertida". Baseado neste enunciado, se considerarmos um sistema ideal (sem perdas energéticas), caso haja diminuição de alguma das energias que ele possui  (por exemplo a potencial gravitacional), consequentemente haverá aumento de outro tipo de energia (por exemplo a cinética).

Já com relação à sistemas reais (perdas energéticas consideradas), caso haja uma diminuição da energia total do sistema, podemos afirmar que uma parte da energia foi dissipada (por atrito, por exemplo) para a vizinhança. Esta quantidade de energia dissipada precisa  ser considerada na análise, mantendo assim o balanço energético coerente.

No caso do carrinho da montanha-russa, como estamos desprezando a ação de qualquer força dissipativa, podemos afirmar que as energias totais no carrinho nos pontos A, B e C serão iguais. Os valores que se alteram entre estes pontos dizem respeito à energia cinética (relacionada com a velocidade) e à energia potencial gravitacional (relacionada com a altura).

Desta maneira, aplicando um Balanço de Energia nos pontos A, B e C, vamos nos deparar com a seguinte equação:

$E_{total,A}=E_{total,B}=E_{total,C}$

$E_{cinetica,A}+E_{potencial,A}=E_{cinetica,B}+E_{potencial,B}=E_{cinetica,C}+E_{potencial,C}$

$m\cdot \frac{v_{A}^2}{2}+m \cdot g \cdot z_{A}=m\cdot \frac{v_{B}^2}{2}+m \cdot g \cdot z_{B}=m\cdot \frac{v_{C}^2}{2}+m \cdot g \cdot z_{C}$

Como a massa do carrinho é constante durante todo o percurso, podemos simplificá-la na relação anterior, de forma que:

$\frac{v_{A}^2}{2}+g \cdot z_{A}=\frac{v_{B}^2}{2}+ g \cdot z_{B}= \frac{v_{C}^2}{2}+ g \cdot z_{C}$

Conforme fornecido no enunciado, a velocidade no ponto A é nula ($v_A=0$ ) e a altura no ponto B também é nula ($z_B=0\: m$). Aplicando estas simplificações na equação do Balanço de Energia:

$\frac{0^2}{2}+g \cdot z_{A}=\frac{v_{B}^2}{2}+ g \cdot 0= \frac{v_{C}^2}{2}+ g \cdot z_{C}$

$g \cdot z_{A}=\frac{v_{B}^2}{2}= \frac{v_{C}^2}{2}+ g \cdot z_{C}$

Por fim, para encontrar as velocidades nos pontos B e C basta selecionar dois termos (ou dois pontos) da igualdade anterior para efetuar os cálculos.

• Pelo Balanço de Energia entre os Pontos A e B

$g \cdot z_{A}=\frac{v_{B}^2}{2}$

$v_{B}^2=2\cdot g \cdot z_{A}$

$v_{B}=\sqrt{2\cdot g \cdot z_{A}}$

$v_{B}=\sqrt{2\cdot 9,8 \cdot 20}$

$v_{B}=\sqrt{392}$

$\bold{v_{B}=19,8\: m/s}$  (resposta do item a)

• Pelo Balanço de Energia entre os Pontos A e C

$g \cdot z_{A}= \frac{v_{C}^2}{2}+ g \cdot z_{C}$

$\frac{v_{C}^2}{2}=g \cdot z_{A}-g \cdot z_{C}$

$\frac{v_{C}^2}{2}=g \cdot \left(z_{A}- z_{C} \right)$

$v_{C}^2=2\cdot g \cdot \left(z_{A}- z_{C} \right)$

$v_{C}=\sqrt{2\cdot g \cdot \left(z_{A}- z_{C} \right)}$

$v_{C}=\sqrt{2\cdot 9,8 \cdot \left(20- 5} \right)}$

$v_{C}=\sqrt{19,6 \cdot 15}$

$v_{C}=\sqrt{294}$

$\bold{v_{C}=17,15\: m/s}$  (resposta do item b)

Mais sobre o assunto em: brainly.com.br/tarefa/38358984