Question

02) Marte e a Terra têm diâmetros médios de 6,9 × 103 km e 1,3 × 104 km, respectivamente. A massa de Marte é 0,11 vez a massa da Terra. (a) Qual é a razão entre as massas específicas médias de Marte e a da Terra? (b) Qual é o valor da aceleração gravitacional em Marte? (c) Qual é a velocidade de escape em Marte?

Answer 1

a) 100 /  11

b) g = 3,6 m/s²

c) Ve = 15.760,45 m/s

a)

• Massa da terra: x
• Massa de marte: 0,11 * x

Razão entre as massas:

terra / marte ==> x / 0,11 * x ===> 1 / 0,11 ==> 1 / 11 / 100 ==> 100 /  11

b)

Para calcular a aceleração gravitacional de um planeta:

$\boxed{g = G * \frac{M}{r^2} }$

onde,

g: aceleração gravitacional;

G: constante gravitacional universal, ou seja, 6,67408×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s-²;

M: massa do planeta, no caso, 6,42×10²⁴ kg;

r: raio do planeta, no caso, 3,45 × 10⁶ m.

Aos cálculos:

g = G * (M/r^2)

g =  6,67408×10⁻¹¹ * (6,42×10²⁴/ (3,45 × 10⁶)^2)

g =  6,67408×10⁻¹¹ * (6,42×10²⁴/ 1,19025× 10¹³)

g =  6,67408×10⁻¹¹ * 5,39382¹¹

g = 3,6 m/s².

c)

Velocidade de escape:

$\boxed{Ve = \sqrt{\frac{2 *G*M}{r} } }$

Aos cálculos:

Ve = √(2 * G * M) / r

Ve = √[(2 * 6,67408×10⁻¹¹ * (6,42×10²⁴) / 3,45 × 10⁶]

Ve = √[8,5695110¹⁴ / 3,45 × 10⁶]

Ve = √2,48391×10⁸

Ve = 15.760,45 m/s.