02. (Mackenzie SP) Dado o número natural n = 2^3.3^2.5^4, os
divisores positivos de n, que não são múltiplos de 225,
são em número de
a) 36.
b) 32.
c) 28.
d) 25.
Soluções para a tarefa
Resposta:
letra b)32
Explicação passo a passo:
como n = a multiplicação dos números, eles mesmos e a própria multiplicação deles entre si, são divisores de n.
Divisores…
2^1=2
2^2=4
2^3=8
Faz a mesma coisa com o 3 e o 5, dps multiplica os resultado entre eles
Fica: 2,4,8,3,9,5,25,125,625,6,12,24,18,36,72,10,50,250,
1250,20,100,500,2500,40,200,1000,5000,15,75,375,1875,
45,225,1125,5625
Depois disso, ele pede para tirar os múltiplos de 225 (é só pegar os números maiores que 225 e dividir por 225, se der um número inteiro é múltiplo)
Ai fica: 225,1125 e 5625
Depois de tirar esses números vc soma o que sobrou!
A quantidade de divisores positivos de n, que não são múltiplos de 225 é igual a 12.
Divisores
Os divisores é uma definição matemática para dizer que um número pode ser divisível por um outro, sendo um resultado exato. Exemplos:
- 4 possui três divisores naturais, 4, 2 e 1.
- 9 possui três divisores naturais, 9, 3 e 1.
Para encontrarmos os divisores positivos de n, que não são múltiplos de 225, temos que estabelecer as condições de quais são múltiplos de 225. Temos:
2³*3²*5⁴/225
2³*3³*5⁴/15²
2³*3*3*3*5*5*5²/15²
2³*15²*5²/15²
2³*5²
Agora, somamos 1 expoente nos demais expoente. Temos:
2³⁺¹*5²⁺¹
Agora multiplicamos os expoentes. Temos:
(3 + 1)*(2 + 1)
4*3 = 12
Aprenda mais sobre divisores aqui:
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