Question

02) (M101378I7) José é terapeuta e construiu uma sala em seu quintal para atender a seus clientes. O chão dessa sala tem o formato de um polígono regular e está representado no desenho abaixo, que foi dividido em triângulos congruentes.
A região destacada de cinza, nesse desenho, representa uma prateleira que José vai instalar em um dos cantos dessa sala. Para encomendá-la, ele precisa saber o ângulo do canto no qual ela será encaixada, a fim de que o corte seja feito com precisão.
Qual deve ser a medida do ângulo, em graus, para que essa prateleira se encaixe perfeitamente no canto dessa sala?
A) 54°. B) 72°. C) 108°. D) 180°. E) 540°.

Answer 1

A medida do ângulo destacada na prateira corresponde a 108°, ou seja, a alternativa correta é a letra C.

Geometria plana

A soma dos ângulos internos de um polígono regular é dado por:

S = (n – 2) . 180º

Sendo n igual ao número de lados do polígono.

A prateleira de José possuí formato de um pentágono, ou seja, possuí 5 lados. A soma dos ângulos internos do polígono é igual a :

S = (n – 2) . 180º ⇒ S = (5 – 2) . 180º ⇒ S = 3 . 180°

S = 540°

A região destacada em cinza corresponde a um dos ângulos internos do polígono.

Como o polígono possuí cinco ângulos internos, a medida destacada possuí:

540°/5 = 108°

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