Question

02. (ETF-2008) sabendo que as equações de um sistema econômico são
$xy = 50 \: e \: x + y = 15$
os possíveis valores para x e y são:
a){(5,15), (10,5)}
b){(10,5),(10,5)}
c){(5,10),(15,5)}
d){(5,10), (5,10)}
e){(5,10),(10,5)}
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Answer 1

Resposta: Letra E

Explicação:

x.y = 50 e x + y = 15

I) x.y = 50

II) x+y = 15

Isolando x em "II"

x+y = 15 => x = 15 - y

Substituindo em I

x . y = 50 => (15 - y).y = 50

-y + 15y = 50

-y + 15y -50 = 0

Temos aqui uma equação quadrática.

Δ = 15² - 4 . (-1) . (-50) = 25

y = (-15 ±√25)/[(2.-1)]

y = +15±5/2

Teremos dois resultados para y

y1 = 10

y2 = 5

Substituindo na primeira equação (ou segunda, tanto faz)

x.y = 50

para y1 => x.10 = 50 ⇔ x=5

para y2 => x.5 = 50 ⇔ x=10

ou seja, os dois pontos são: (x,y) = (5,10) e (10,5)