Question

02-Em uma PA de seis termos, a soma deles é 135. Sabendo que o primeiro termo é igual a 10, calcule a sua razão. ​

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf n = 6 \\ \sf S_3 = 135 \\ \sf a_1 = 10 \\ \sf r =\:? \end{cases}$

Soma dos termos de uma P. A finita.

$\boxed{ \displaystyle \sf S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} }$

Onde:

$\textstyle \sf a_1 \to$ primeiro termo;

$\textstyle \sf a_n \to$ enésimo termo;

$\textstyle \sf n \to$ número de termos;

$\textstyle \sf S_n \to$ soma dos n termos.

Substituindo os dados do enunciado na fórmula, temos:

$\displaystyle \sf S_n = \dfrac{ (a_1 + a_n) \cdot n}{2}$

$\displaystyle \sf 135 = \dfrac{ (10 + a_6) \cdot 6}{2}$

$\displaystyle \sf 6 \cdot ( 10+ a_6) = 2 \times 135$

$\displaystyle \sf 6a_6 + 60 = 270$

$\displaystyle \sf 6a_6 = 27 0- 60$

$\displaystyle \sf a_6 = \dfrac{210}{6}$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf a_6 = 35 }$

Determinar a razão:

$\displaystyle \sf a_6 = a_1 + 5 \cdot r$

$\displaystyle \sf 35 = 10 + 5 \cdot r$

$\displaystyle \sf 35-10 = 5 \cdot r$

$\displaystyle \sf 25 = 5 \cdot r$

$\displaystyle \sf 5 \cdot r = 25$

$\displaystyle \sf r = \dfrac{25}{5}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf r = 5}}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: