Question

02) Determine o argumento do número complexo Z = 2√3 + 2i

ϴ = 30° ou π/6
ϴ = 150° ou 5π/6
ϴ = 45° ou π/4
ϴ = 45° ou π/3
Nenhuma das alternativas​

Answer 1

Resposta:

Θ=30° ou π/6

Explicação passo-a-passo:

A maneira de representar um número complexo Z de maneira trigonométrica seria: Z= ρ( cosΘ+ isenΘ). Para descobrir o argumento (Θ), basta transformar a forma algébrica de Z para a trigonométrica.

O ρ seria o fator comum entre os termos: $2\sqrt{3}+2i$ => $2(\sqrt{3}+i)$. A questão é que o valor de seno ou cosseno estão sempre divididos por 2, então para que não tenha um valor sem esse "sobre dois" em Z, seria porque o ρ não é 2, mas sim 4: $2(\sqrt{3}+i)$ => $4(\frac{\sqrt[2]{3}}{2}+\frac{i}{2} )$.

Desse jeito, podemos ver que

cosΘ= $\frac{\sqrt[2]{3}}{2}$ => Θ pode ser tanto 30° como 330°

senΘ= $\frac{1}{2}$=> Θ pode ser tanto 30° como 150°

A análise para descobrir qual Θ é de fato é pelo sinal do cosseno e seno. Como ambos estão positivos, significa que o ponto está no primeiro quadrante, sendo, portanto Θ = 30° ou π/6.

Answer 2

Resposta:

$\text{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$z = 2\sqrt{3} + 2i$

$\rho = \sqrt{a^2 + b^2}$

$\rho = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + 2^2}$

$\rho = \sqrt{12 + 4}$

$\rho = \sqrt{16}$

$\rho = 4$

$\sin \: \Theta = \dfrac{b}{\rho} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$

$\cos \: \Theta = \dfrac{a}{\rho} = \dfrac{2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\boxed{\boxed{\Theta = 30\textdegree \text{ ou } \dfrac{\pi}{6}}}$