02 – Determine, em cada caso, a quantidade de números distintos que podemos obter permutando os algarismos que formam os seguintes números:
a) 45 241.
b) 654 254.
c) 154 445. *
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 5!/2! = 60
b) 6!/2!.2! = 180
c) 6!/3!.2! = 60
Explicação passo-a-passo:
a) São possíveis 60 permutações.
b) São possíveis 180 permutações.
c) São possíveis 60 permutações.
Dentro da matemática existe uma assunto chamado de análise combinatória, nesse segmento existe a permutação de elementos, ocorre quando tem-se elementos ordenados e cria-se uma reordenação desses elementos de maneiras diferentes.
Letra A: Nesse caso, tem-se o número 45241, onde existe a repetição de um termo, que é o número 4, nessas condições, tem-se o seguinte cálculo por meio de números fatorais:
5! / 2!
5.4.3.2! / 2!
5.4.3
60 permutações
Letra B: Tem-se o número 654254, onde dos números 5 e 4 se repetem por duas vezes, dessa forma, o cálculo por meio de números fatoriais se dá da seguinte forma:
6! / 2! . 2!
6.5.4.3.2! / 2! . 2.1
6.5.4.3 / 2.1
360 / 2
180 permutações
Letra C: Nesse caso, tem-se o número 154445, onde o número 4 se repete por 3 vezes e o número 5 se repete duas vezes, logo:
6! / 3! . 2!
6.5.4.3! / 3! . 2.1
6.5.4/2.1
120/2
60 permutações
Para mais informações sobre permutação de elementos, acesse: brainly.com.br/tarefa/17856621
Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!
