Question

02- Dados os pontos A(-1;-1), B(5,-7 ) e C(x, 2),determinar o valor de x para que C seja equidistante de A e B.
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Answer 1

Resposta:

x = 8

Explicação passo a passo:

Se A e B são equidistantes de C, quer dizer que os pontos encontram-se à mesma distância.

Logo:

$D_{AC}=D_{BC}$

Usando a fórmula da distância

$D=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

Sendo os pontos

A(-1;-1) e C(x;2)  e B(5;7)

$\sqrt{(x+1)^2+(2+1)^2} =\sqrt{(x-5)^2+(2+7)^2} \\ \\ \sqrt{x^2+2x+1+3^2} =\sqrt{x^2-10x+25+9^2} \\ \\ \sqrt{x^2+2x+10} =\sqrt{x^2-10x+106}$

Eliminando a raiz → eleva ambos membros ao quadrado

$(\sqrt{x^2+2x+10} )^2=(\sqrt{x^2-10x+106} )^2\\ \\ x^2+2x+10=x^2-10x+106\\ \\ \not x^2- \not x^2+2x+10x=106-10\\ \\ 12x=96\\ \\ x={96\over12}\\ \\\boxed{ x=8}$