Question

02. Dada a função f(x) = 2x2 – 16x - 18, é CORRETO afirmar que o
quintuplo da soma das raízes dessa função é igual a
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50​

Answer 1

Resposta:

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c

Δ = -16² - 4 . 2 . -18

Δ = 256 - 4. 2 . -18

Δ = 400

Há 2 raízes reais.

2)Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--16 + √400)/2.2     x'' = (--16 - √400)/2.2

x' = 36 / 4     x'' = -4 / 4

x' = 9     x'' = -1

soma:  9 + ( -1 ) = 8

QUINTUPLO: 8 * 5 = 40

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O quintuplo da soma das raízes dessa função quadrática é 40. Alternativa D.

Função Quadrática

Chamamos de função quadrática toda função que possui a forma geral dada pela expressão $f(x) = ax^2 + bx + c$ onde $a$ precisa ser diferente de 0. Nesse tipo de função, a representação gráfica é uma parábola.

As raízes da função, que são os pontos nos quais seu gráfico intercepta o eixo das abcissas (eixo x) podem ser calculados através da fórmula de Bháskara, qual seja:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2 \cdot a}$ e $\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c$.

No caso dessa questão, aplicando a fórmula de Bháskara para calcular suas raízes, temos:

$\Delta = (-16)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-18)\\\\\Delta = 256 - 8 \cdot (-18)\\\\\Delta = 256+ 144\\\\\Delta = 400$

$x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{400} }{2 \cdot 2} \\\\x = \frac{16 \pm 20}{4} \\\\x_1 = \frac{16+20}{4} = 9\\\\x_2 = \frac{16 - 20}{4} = -1$

Realizando a soma das raízes, e depois calculando seu quintuplo:

$9 + (-1) \Longrightarrow 9 - 1 = 8\\\\5 \cdot 8 = 40$

Portanto, o quintuplo da soma das raízes é 40. Alternativa D.

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