Matemática, perguntado por analauracaseca1, 11 meses atrás

02.
Construa a matriz B = (b)3x3 tal que
i - j, se i>j
i + j, se i = j
i²+j², se i<j

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

Dado que para a construção da matriz, deve-se levar em consideração as regras dadas para existência dos elementos:

Obs.: lembre-se que i = linha, j = coluna.

$\begin{array}{l}\sf b_{ij}=\begin{cases}\sf i-j,~~ \: \: \: se~~i > j\\\\ \sf i+j,~~ \: \: \: se~~i=j\\\\\sf i^2+j^2,~~se~~i < j\end{cases}\end{array}$

Ou seja:

se a linha for maior que a coluna, o elemento será definido por i – j
se a linha for igual a coluna, o elemento será definido por i + j
se a linha for menor que a coluna, o elemento será definido por i² + j²

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Uma matriz B = (bᵢⱼ)₃ₓ₃ (três linhas por três colunas) se encontra na forma:

$\begin{array}{l}\sf B=\begin{bmatrix}\sf a_{11}&\sf a_{12}&\sf a_{13}\\\sf a_{21}&\sf a_{22}&\sf a_{23}\\\sf a_{31}&\sf a_{32}&\sf a_{33}\end{bmatrix}\\\\\end{array}$

Pelas regras:

$\begin{array}{l}\sf B=\begin{bmatrix}\sf a_{11}~\to~i=j&\sf a_{12}~\to~i < j&\sf a_{13}~\to~i < j\\\sf a_{21}~\to~i > j&\sf a_{22}~\to~i=j&\sf a_{23}~\to~i < j\\\sf a_{31}~\to~i > j&\sf a_{32}~\to~i > j&\sf a_{33}~\to~i=j\end{bmatrix}\\\\\end{array}$

Obtemos:

$\begin{array}{l}\sf B=\begin{bmatrix}\sf1+1&\sf1^2+2^2&\sf1^2+3^2\\\sf2-1&\sf2+2&\sf2^2+3^2\\\sf3-1&\sf3-2&\sf3+3\end{bmatrix}\\\\\sf B=\begin{bmatrix}\sf2&\sf1+4&\sf1+9\\\sf1&\sf4&\sf4+9\\\sf2&\sf1&\sf6\end{bmatrix}\\\\\sf B=\begin{bmatrix}\sf2&\sf5&\sf10\\\sf1&\sf4&\sf13\\\sf2&\sf1&\sf6\end{bmatrix}~\to~resposta\end{array}$