02. Considere a sequência (2, 5, 8, …, 14, …). Quais são os termos a 4 e a 6 ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
(2, 5, 8, 11 ,14, 15)
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
A RESOLUÇÃO SERÁ APRESENTADA DE DUAS FORMAS:
- 1ª FORMA: Resolução por meio da fórmula do termo geral da P.A.
(I)Interpretação do problema:
Da sequência (2, 5, 8, ..., 14, ...), tem-se que:
a)cada elemento nela presente, exceto o primeiro, será o resultado do imediatamente anterior adicionado a um mesmo valor, a saber, 3 unidades (por exemplo, 5=2+3 e 8=5+3). Se um comportamento deste tipo acontece (soma de um mesmo valor para formar os termos seguintes), tem-se uma sequência numérica especial, denominada progressão aritmética (P.A.).
b)progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;
c)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 2
d)quarto termo (a₄): ?
e)sexto termo (a₆): ?
f)número de termos (n): 4 (para descobrir a₄) e 6 (para descobrir a₆)
- Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 4ª e 6ª), equivalente ao número de termos.
f)Embora não se saiba os valores do quarto e do sexto termos, pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, afastando-se do zero, à direita deste, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e os termos solicitados igualmente serão maiores que zero, porque o terceiro termo é positivo e a ele e aos próximos será sempre somado um valor positivo.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 5 - 2 ⇒
r = 3 (Razão positiva, conforme prenunciado no item g acima.)
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o quarto e o sexto termos:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₄ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₄ = 2 + (4 - 1) . (3) ⇒
a₄ = 2 + (3) . (3) ⇒
a₄ = 2 + 9 ⇒
a₄ = 11
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₆ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₆ = 2 + (6 - 1) . (3) ⇒
a₆ = 2 + (5) . (3) ⇒
a₆ = 2 + 15 ⇒
a₆ = 17
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- 2ª FORMA: Cálculo dos termos a₄ e a₆ por meio da aplicação da definição de P.A (reveja os itens a e b da seção I desta resolução). Sabendo que a razão é o valor formador da sequência, que é o responsável pela obtenção dos termos sucessivos, basta calculá-lo e aplicá-lo a um termo qualquer:
Razão (r) = 3 (conforme calculado no item II acima)
a₄ = terceiro termo + razão
a₄ = 8 + 3
a₄ = 11
a₆ = quinto termo + razão
a₆ = 14 + 3
a₆ = 17
RESPOSTA: Os termos a₄ e a₆ são, respectivamente, 11 e 17.
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